中等部３学年のチャレンジ問題−溶液編−です。基本から難問まで幅広くありますから，頑張って下さい。また，各問題の解答もあります。きちんと最後まで解いてから答えを合わせましょう。

1 次の各問いに答えよ。
(1)2.0mol/lの水酸化ナトリウム水溶液を250mlつくりたい。何gの水酸化ナトリウムが必要か。�@〜�Dのうちから1つ選び記号で答えよ。
　　�@5.0　　 　�A10.0　　　�B15.0　　　�C20.0　　　�D40.0
(2)次の文中の(　)に適当な数値を記入せよ。ただし，( イ )と( エ )については少数第1位まで答えよ。
　44%の硫酸の密度は1.34g/mlである。したがって，この硫酸100mlの質量は(　ア　)gとなる。そのうち，44%がH₂SO₄なのでこの硫酸100mlの中には(　イ　)gのH₂SO₄が含まれている。H₂SO₄1molは(　ウ　)gなので，この硫酸の濃度は(　エ　)mol/lとなる。
(3)次の文中の(　)に当てはまる適当な語句を，�@〜�Gのうちから1つずつ選び記号で答えよ。
　不揮発性の非電解質を含む水溶液では，溶液の蒸気圧は水の蒸気圧より(　ア　)なるため，沸点は(　イ　)なる。このとき，蒸気圧降下度や沸点上昇度は，溶液の質量モル濃度に(　ウ　)する。たとえば，水1kgに1molの溶質が溶けた水溶液の沸点上昇度は0.52Kであるから，1.5molの溶質を含む水溶液の沸点は(　エ　)℃になる。
　　�@比例　　　　�A反比例　　　　�B高く　　　　�C低く
　　�D0.78　 　　　�E2.2　　　　　 �F99.22　　　 �G100.78

2 降雪時の凍結防止のために，塩化ナトリウムや塩化カルシウムが用いられる｡塩化ナトリウム175.5gを水1kgに溶解した水溶液について，次の各問いに答えよ｡ただし，水のモル凝固点降下を1.86K･kg/mol，塩化ナトリウムおよび塩化カルシウムの電離度をいずれも1とする｡
(1)この水溶液の質量モル濃度と凝固点を求めよ｡
(2)この水溶液と同じ凝固点の水溶液を得るためには，水1kgに塩化カルシウムを何g溶解すればよいか。

3 次の文を読み，下の各問いに答えよ。
　右図のように，半透膜を境にして�T，�Uの両側にそれぞれ100mlの水を入れた。以下の操作の間，溶液の温度は32℃に保たれ，水の密度は1.0g/cm³，加えた溶質の体積は無視できるものとする。
(1)�Tに0.60gの非電解質である溶質Xを溶かし，�Tに2.5atmの圧力を加えると，�T，�Uの液面の高さが一致した。Xの分子量を整数で答えよ。
(2)(1)の操作ののち，�Tに加えた圧力を取り除いて，�U側に硫酸銅（�U）CuSO₄を溶かすと，�T，�Uの液面の高さが一致した。このとき加えた硫酸銅（�U）は何gか，下記の方法に沿って求めた。（　）に当てはまる数値（�D，�Gは小数第2位まで，�Eは小数第3位まで）や語句，イオン式を答えよ。

硫酸銅（�U）CuSO₄は CuSO₄ → （�@） + （�A） のように完全に電離するので，イオンのモル濃度は硫酸銅（�U）のモル濃度の（�B）倍となる｡硫酸銅（�U）を溶かした溶液のモル濃度をC(mol/l)とすると，この溶液の浸透圧も2.5(atm)であることから，次式が成り立つ｡
　　2.5 = （�B）×C×0.082×（�C）　　　∴C≒（�D）(mol/l)
したがって，溶質による体積増を無視すれば，（�D）mol/lの溶液100mlに含まれる溶質の物質量は（�E）molである｡CuSO₄1molの質量は（�F）gであるから，（�G）gを溶かしたことになる｡

(3)(2)の操作ののち，�Uに水を50ml加えると，両液面が動き，しばらくして静止した。このときの�TにおけるXの濃度は何mol/lか。

解答

1 (3)�C　(4)ア 134　イ 59.0　ウ 98　エ 6.0　　(5)ア �C　イ �B　ウ �@　エ �G

【解説】
(3)NaOH=40より，2.0mol/lの水酸化ナトリウム水溶液250ml中に含まれるNaOHの質量は，
　(2.0×250/1000)×40=20.0(g)
(4)(ア)質量=密度×体積より，1.34×100=134(g)
　(イ)134×44/100≒59.0(g)
　(ウ)硫酸の分子量は，H₂SO₄=1×2+32+16×4=98
　(エ)(59/98)×(1/(100/1000))≒6.0(mol/l)
(5)沸点上昇度は，0.52×1.5=0.78　よって100.78℃

2 （1）質量モル濃度：3.00mol/kg，　凝固点：-11.2℃　（2）222g　

【解説】
(1)NaCl=58.5より，物質量は175.5/58.5=3..00(mol)。これを水1kgに溶解させているから，質量モル濃度は3.00mol/kgとなる。また，NaCl → Na⁺ + Cl^- と完全に電離するから，水溶液中の粒子の質量モル濃度は，3.00×2=6.00(mol/kg)。凝固点降下度=1.86×6.00=11.16≒11.2(K)より，凝固点は-11.2℃。
(2)CaCl₂ → Ca²⁺ + 2Cl^- より，水溶液の質量モル濃度は，NaClの2/3倍となる。よって，3.00×2/3=2.00(mol/kg)となるためには，CaCl₂=111より，111×2.00=222(g)

3 （1）60　（2）�@Cu²⁺　�ASO₄^2-　�B2　�C305　�D0.05　�E0.005　�F160　�G0.80
（3）0.080mol/l

【解説】
溶液の浸透圧はモル濃度に比例し，濃度C(mol/l)の溶液が温度T(K)において示す浸透圧P(atm)は，気体定数R(atm･l/mol･K)を用いた関係式P=CRTで表される｡
(1)溶質Xの1molの質量をM(g)とすると，溶質による体積増を無視すれば，溶液のモル濃度は(0.60/M)/0.10 = 6.0/M(mol/l) となる｡この溶液の浸透圧が2.5(atm)であることから，次式が成り立つ｡
　　2.5 = 6.0/M×0.082×(273+32)　M = 60
　したがって，溶質Xの分子量は60である。
(2)溶質に電解質を用いた場合には，浸透圧は電離して生じたイオンのモル濃度に比例する｡硫酸銅（�U）CuSO₄はCuSO₄ → Cu²⁺ + SO₄^2- のように完全に電離するので，イオンのモル濃度は硫酸銅（�U）のモル濃度の2倍となる｡硫酸銅（�U）を溶かした溶液のモル濃度をC(mol/l)とすると，この溶液の浸透圧も2.5(atm)であることから，次式が成り立つ｡
　　2.5 = 2×C×0.082×(273+32)　　　C≒0.05(mol/l)
　したがって，溶質による体積増を無視すれば，0.05mol/lの溶液100mlに含まれる溶質の物質量は0.005molである｡CuSO₄1molの質量は160gであるから，160×0.005=0.80(g)を溶かしたことになる｡
(3)水を加えることにより，�Uの溶液のモル濃度が小さくなると浸透圧も小さくなり，半透膜を通して�Tに水が移動する｡�Uに加えた水のうちx(ml)が移動して浸透圧(すなわちモル濃度)が等しくなったところで両液面が静止したとすると，�T，�Uのモル濃度はそれぞれ次のようになる｡
　�Tの溶質Xのモル濃度：
　　(0.60/60)/(100+x)×10-3 = 0.010/(100+x)×10-3(mol/l)
　�Uのイオンのモル濃度：
　 CuSO₄を0.0050mol溶かしたので，イオンの総物質量は0.0050×2 = 0.010(mol)となっている｡したがっ て，イオンのモル濃度は，0.010/(150-x)×10-3(mol/l)。この両者が等しいことから，
　　　100 + x = 150 - x　　x = 25(ml)
　したがって，�Tの溶質Xのモル濃度は，
　　0.010/(100+25)×10-3 = 0.080(mol/l)

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